Il existe un calcul simple pour connaître la valeur d'un placement dans les années à venir. (Photo: 123RF)
EXPERT INVITÉ. Il existe une petite règle, que vous connaissez sans doute, qui permet de faire quelques calculs mentaux relatifs à un investissement.
C’est la règle du « 72 ».
Avant de voir comment on peut l’exploiter, je vais vous la rappeler, au cas où vous ne la connaîtriez pas bien.
Cette règle tire son origine de l’estimation de la réponse à l’équation :
(1+i)n = 2
Le résultat est le suivant : 72 / rendement (en %) = nombre années pour doubler. Par exemple, à un taux de rendement de 6 % par année, un placement prendrait environ 12 ans (72/6) pour atteindre le double de sa valeur. À 4 %, c’est 18 ans.
Enfin, vous voyez le principe… Prenez ce qu’il y a de plus facile entre 70 et 72. Pour les arrondissements…
Ça c’est la façon habituelle de s’en servir.
Mais il faut avouer que son utilité est très limitée.
Souvent, ce qui nous intéresse, ce n’est pas à quel moment un montant initial va doubler, mais bien à combien s’élèvera la valeur d’un compte dans X années si le montant initial est de tant, ou si on dépose tant par année.
Non?
Bien sûr…
Commençons par un solde initial
À combien s’élèvera mon compte de 1000 $ aujourd’hui dans 30 ans si je réalise 5 % de rendement annuel ?
Sans grande surprise, on utilise la règle du 72 (ici 70) pour avoir une idée d’où en s’en va avec la croissance.
5 % donne 14 ans pour doubler. Si ma période est de 30 ans, je vais doubler une première fois à 14 ans, puis une deuxième à 28 ans et il me restera 2 ans.
Donc, 1000 $ sera rendu à 2000 $ à l’année 14 et à 4000 $ à l’année 28.
S’il reste 2 ans à 5 %, on peut estimer grossièrement 10 % de plus, ce qui donnerait 4 400 $.
Aussi simple que ça.
Ça se fait en quelques secondes. Pas besoin d’être un génie en calcul mental.
Si, au lieu de 30 ans, on avait dit 34, par exemple, il serait resté 6 ans (au lieu de 2) après la deuxième fois où le montant a doublé. Il aurait alors fallu utiliser une grossière estimation du genre 5 % par année fois 6, ça fait 30 %.
Donc, le résultat aurait été de 5 200 $, soit 4000 $ plus 30 % de 4000 $.
Malgré l’imprécision de cette estimation, il y a également une imprécision dans la règle du 72 qui fait que le résultat est très près de la réalité quand même (5 253 $).
Calculons maintenant une série de versements
Là, il faut le dire, les choses sont un peu plus compliquées… mais si peu. Les résultats sont « très potables » avec des rendements entre 3 % et 5 % par année.
L’idée est de remplacer la série de dépôts par un seul qui serait fait au milieu de la période et d’estimer l’accumulation à l’aide de la règle du 72 à partir de ce dépôt unique.
Par exemple, À combien s’élèverait le solde d’un compte où on y déposerait 1000 $ par année pendant 34 ans ?
À 5 % de rendement annuel, on double aux 14 ans. Ça n’a pas changé depuis tout à l’heure.
Donc, 34 ans de dépôts, c’est un peu comme un dépôt unique de 34 000 $ qu’on ferait dans 17 ans (la moitié de 34). Nous allons soustraire un an (pour limiter la distorsion), ce qui donne un dépôt unique de 16 ans. Comment se comporterait l’accumulation de cet investissent?
Si on fait le dépôt dans 16 ans, il aurait donc doublé sa valeur, donc 68 000 $, à l’année 30, soit 14 ans plus tard. Comme on demande le solde à l’année 34 il manque 4 ans.
Nous allons faire aussi une correction et ajouter 1 à ce nombre d’années. Grossièrement, cinq années à 5 %, donc 25 %. Or, 25 % (le quart) de 68 000 $, c’est 17 000 $.
Ajoutés aux 68 000 $, ça donnerait environ 85 000 $. Très proche de la réalité de 87 000 $.
Voilà. Vous pouvez vous pratiquer et faire des simulations. Comme je l’ai dit, il ne faut pas trop s’éloigner des rendements de l’ordre de 3 % à 5 % car les distorsions s’accentuent.
Alors bons calculs mentaux! Et ne vous empêchez pas de dormir, il y a quelques sujets un peu plus importants que ça dans la vie…
